События разворачиваются в Плоском мире, имеющем только два пространственных измерения. Его населяют правильные многоугольники, число вершин которых соответствует их социальному статусу, где треугольники образуют самый низкий класс. Во главе истории находится Квадрат, воспитывающий множество детей-пятиугольников и сына-шестиугольника, которого учит ориентироваться в пространстве. Однажды главному герою приходится столкнуться с таинственным гостем из трехмерного измерения – Сферой, выполняющего роль Мессии.